【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线同步练习

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 $\text{[math]}$ （）

A、三条高线的交点处

B、三条中线的交点处

C、三个角的平分线的交点处

D、三条边的垂直平分线的交点处

如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（）

如图，已知△ABD是等边三角形， $\text{[math]}$ ， E是AD上的点， $\text{[math]}$ ，与BD交于点F．则下列结论正确的有（）

①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，锐角 $\text{[math]}$ 按下列步骤作图：①在射线OA上取一点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接 $\text{[math]}$ ；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点 $\text{[math]}$ ；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 OF垂直平分CG

填空题

如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ， Q ，过P ， Q两点作直线交 $\text{[math]}$ 于点D ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好和点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

作图题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

解答题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.

如图，AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，∠ABC＝50°，在线段AD上取一点E．使得∠ACE＝20°，在线段CE上取一点F，使得∠FBC＝10°，连接BE，AF．

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