【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第一章三角形的证明章末检测

作者UID:15457577

日期: 2024-06-28

单元试卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．下列作法不正确的是（）

$\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ．其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的高BD、CE交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C与点 $\text{[math]}$ 恰好重合时，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形的边长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ +1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请观察尺规作图的痕迹（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是连线与 $\text{[math]}$ 边的交点），则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为．

下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等.它们的逆命题成立的有.（填序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是．

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为.

解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴相交于点A、B ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ．

$\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：

已知，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应任务．

作法：如图1所示，

①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；

②连接PA，PB，PC．

结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形，

理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴…….. （依据）．

同理，PA＝PC．

∴PA＝PB＝PC．

∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形

任务：

【背景介绍】

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．

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