【培优卷】北师大版数学八（下）第一章 三角形的证明 章末检测

在中， ， ． 用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）

的三边长分别为 ， ， ． 下列条件：；；∶∶∶∶；∶∶∶∶ ． 其中能判断是直角三角形的个数有（ ）

如图，在中，的高BD、CE交于点 ， 若 ， 则AC的长为（  ）

如图，在中， ， ， 的平分线与的垂直平分线交于点O，点E在上，点F在上，连接 ， 将沿折叠，点C与点恰好重合时，则的度数（ ）

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形的边长是（  ）

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（    ）

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（   ）

如图，在中， ， ， 请观察尺规作图的痕迹（ ， ， 分别是连线与边的交点），则的度数是（ ）

如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若 ， ， 则的周长为（ ）

  

如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（   ）

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为．

下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等.它们的逆命题成立的有.（填序号）

如图，在中， ， ， 点是外一点，若 ， ． ， 则线段的长为．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是．

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为.

如图， 中， ，若点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 .

在中， ， 是的角平分线

如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B ， 是的角平分线，交直线于点C ．

  

是边长为2的等边三角形，点P是直线上的一点（不与B、C重合），以为边向右侧作等边 ， 连接 ．

综合与实践：

已知，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应任务．

作法：如图1所示， ①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P； ②连接PA，PB，PC． 结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形， 理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴……..      （依据）． 同理，PA＝PC． ∴PA＝PB＝PC． ∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形

任务：

【背景介绍】

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．