湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-31 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

9的平方根是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

在下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、两个锐角的和是钝角

D、有两个角相等的三角形是等腰三角形

北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动 $\text{[math]}$ 阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作法；

① 以O为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．

② 分别以M ， N为圆心．大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于P ．

③作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 即为所求．请问作图依据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A、 a＜1

B、 a＞1

C、 a＜0

D、 a＞0

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

某校组织八年级学生参观植物园时，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直径仅为 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法可表示为米．

已知：一个正数的两个平方根分别是5和 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．这个条件可以是：．（只填一个条件即可）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、D两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中共有3个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是：．

疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．

解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

如图，点D ， E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

按要求解答下列各题．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\text{[math]}$

化简求值：先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，3中选一个你喜欢的数作为a的值代入计算．

今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件、乙种纪念品 $\text{[math]}$ 件，则共需 $\text{[math]}$ 元，若购进甲种纪念品 $\text{[math]}$ 件、乙种纪念品 $\text{[math]}$ 件，则共需 $\text{[math]}$ 元．

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围

解：原式 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．

$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

如图1，点A、C、E在同一条直线上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M ．

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