湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

日期: 2025-03-25 月考试卷来源：出卷网

选择题（每小题3分，共36分）

要使式子 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A、 13

B、 15

C、 18

D、 13或18

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A、 2：5

B、 2：3

C、 3：5

D、 3：2

锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A、（2，7）

B、（3，7）

C、（3，8）

D、（4，8）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y= $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为.

如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= $\text{[math]}$ ，则▱ABCD的面积是．

已知函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”、“＞”或“＝”）

如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

解答题（19～21题每小题6分，22～23每小题8分，24～25每小题10分，26题12分，共66分）

化简： $\text{[math]}$ ，并将你所喜欢的 $\text{[math]}$ 值代入化简结果进行计算.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图所示，我国两艘海监船 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 船在 $\text{[math]}$ 船的正南方向5海里处， $\text{[math]}$ 船测得渔船 $\text{[math]}$ 在其南偏东45°方向， $\text{[math]}$ 船测得渔船 $\text{[math]}$ 在其南偏东53°方向，已知 $\text{[math]}$ 船的航速为30海里/小时， $\text{[math]}$ 船的航速为25海里/小时，问 $\text{[math]}$ 船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系近似满足一次函数： $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在 $\text{[math]}$ 轴下方，四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形.

备用图

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