2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后提高练

作者UID:10808512

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

若关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=3x₂ ，则m的值为（）

在解关于x的一元二次方程x²+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（）

A、 x²+2x-3=0

B、 x²+2x-20=0

C、 x²-2x-20=0

D、 x²-2x-3=0

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某三角形的两边长恰是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）

欧几里得的《原本》记载，形如x²+bx=a²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC= $\text{[math]}$ ，再在斜边AB上截取AD= $\text{[math]}$ ．则该方程的一个正根是（）

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；

$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= ．

已知方程x²-4x-1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则(1-x₁)(1-x₂)=．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知实数a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是．

计算题

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ .

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ．

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