2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后培优练

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

已知关于x的方程x²-(2m-1)x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，若(x₁+1)(x₂+1)=3，则m的值为（）

A、 -3

B、 -1

C、 -3或1

D、 -1或3

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 7

方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A、两根一正一负

B、两根都是负数

C、两根都是正数

D、无法确定

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的两个根，且x₁+x₂=3，x₁·x₂=1则a，b的值分别是（）

A、 a=-3，b=1

B、 a=3，b=1

C、 a= $\text{[math]}$ ， b=-1

D、 a= $\text{[math]}$ ， b=1

已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 23

B、 -23

C、 -2

D、 -13

已知两个关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A、若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根

B、若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根

C、若5是方程M的一个根，则 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根

D、若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长6，另两边长恰好是关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么 $\text{[math]}$ ．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个根，设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值为2时，k=．

设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则两根分别与方程系数之间有如下关系： $\text{[math]}$ 根据该材料选择：已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 2①和一元二次方程 $\text{[math]}$ ②，其中 $\text{[math]}$ 均为实数，方程①的根为非负数.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

若我们规定：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）

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