【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之抛物线的综合题-组卷题库站

选择题

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A、 x₁＜﹣1＜2＜x₂

B、 ﹣1＜x₁＜2＜x₂

C、 ﹣1＜x₁＜x₂＜2

D、 x₁＜﹣1＜x₂＜2

方程x²+3x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+3的图象与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³+x﹣1＝0的实根x₀所在的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上两动点，将 $\text{[math]}$ 沿着对折得，将沿着 $\text{[math]}$ 对折得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 三点在一直线上，设 $\text{[math]}$ 的长度为x， $\text{[math]}$ 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

某超市一种干果现在的售价是每袋 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖出 $\text{[math]}$ 袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每星期就少卖出 $\text{[math]}$ 袋，已知这种干果的进价为每袋 $\text{[math]}$ 元，设每袋涨价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每星期的销售量为 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ ，每星期销售这种干果的利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A、一次函数，二次函数

B、一次函数，反比例函数

C、反比例函数，二次函数

D、反比例函数，一次函数

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不与
点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别为（）

A、一次函数关系，二次函数关系

B、反比例函数关系，二次函数关系

C、一次函数关系，反比例函数关系

D、反比例函数关系，一次函数关系

设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

填空题

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止．图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 函数关系的图象，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （h、k为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．”可见，复杂的问题有时要“退”到本质上去研究．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与f的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，我们把探索线的变化规律“退”到探索点的变化规律上去研究，可以得到图象f所对应的关于x与y的关系式为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 与g的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则图象g所对应的关于x与y的关系式为．

解答题

某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：


进价（元/件）	45	60
售价（元/件）	66	90

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标平面内两点，其坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，直线y＝-x+m与抛物线y＝ax²+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

实践探究题

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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