吉林省长春市南关区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

等于（    ）

下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（    ）

若 ， 则等于（    ）

如图， ， 直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 ， ， ， 则AC的长是（ ）

如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测的OA、OB的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（    ）

已知二次函数函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-22	-13	m	-1	2	3	2	-1	-6	…

其中m的值是（    ）

已知函数（m为常数），当时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

不解方程，判断方程的根的情况是．

在比例尺为1：200000的长春市地图上，A中学和B中学的图上距离是5.75cm，则这两所学校的实际距离是km．

如图，在平面直角坐标系中有△OAB，以点O为位似中心将△OAB放大．若对应点A、的坐标分别为、 ， 则△AOB与的面积之比为．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．若 ， 则OF的长为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点C，交y轴于点A，轴交抛物线于点B，则△ABC的面积是．

计算： ．

求证：对于任意实数m，关于x的方程总有两个不相等的实数根．

通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

如图，在灯塔A周围20海里水域有暗礁．一艘由西向东航行的轮船航行到O处发现，灯塔A在轮船的北偏东63°的方向上，且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，通过计算说明该轮船是否有触暗礁的危险．【参考数据： ， ， 】

图①、图②、图③均是的正方形网格，毎个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

图①            图②                     图③

如图，点E在矩形ABCD的BC边上，将沿AE翻折得到△AEF，过点F作 ， 交BC、AD于点P、Q．

为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路 ， 为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路 ．

两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若 ， 则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．

 

图①     图②      图③

法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程（ ， ）的两个实数根分别为、 ， 那么 ， ． 习惯上把这个结论称作“韦达定理”．

如图，在□ABCD中， ， ， ． 动点P从点B出发，先沿以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．

（备用图）