湖南省长沙市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

日期: 2025-03-24 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

-2的相反数是（）

A、 2

B、 -2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（）千米.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各数中的无理数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（）

A、 a＝0，b＝0

B、 a≠0，b≠0

C、 a≠0，b＝0

D、 a＝0，b≠0

下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角线相等

B、正方形的对角线互相垂直平分

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、有一个角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形是矩形

如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝69°，则∠A的度数为（）

A、 35°

B、 52.5°

C、 70°

D、 74°

如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相切，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点C，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A、 26°

B、 27°

C、 32°

D、 37°

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，共18分）

一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是.

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．

如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点A，再以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数.

如图所示，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则反比例函数的解析式是.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，当E运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

请你根据图中信息，回答下列问题：

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过矩形对角线的交点E，且与 $\text{[math]}$ 边交于点D.

某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出4种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 与直线相离a，过圆心l作直线a的垂线，垂足为H，且交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（Q在P，H之间）.我们把点P称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“特征数”.

图1 图2

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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