备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：等式与不等式

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数R，且的解集为[-1，1].

已知且 ， 记为的最大值，记为的最大值．

设数列 的前项和为 ，  且 ，  数列满足 ，  其中.

已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：

（天）	2	4	10	20
（万件）	12	11	10.4	10.2

已知抛物线的焦点为 ， 过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．

在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 面积为 ， 在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．① ， ② ， ③ ．

设函数.

已知关于的不等式的解集为.

关于 ​的一元二次方​恒有两个实数根​.

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义 ， 两点间的“直角距离”为： .

画出不等式组 表示的平面区域，并求其面积．

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

 已知函数

已知函数 ．

已知 ．

对于函数 ，若在其定义域内存在实数 ，使得 成立，则称 有“漂移点” ．

已知函数 ， ．

 已知函数 .

已知函数满足 ， 函数 ， 其中 ．

已知函数 .

（Ⅰ）若 ，且 在 上递减，求a的取值范围；

（Ⅱ）设 ， 对任意 恒成立，求 的最大值.

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角 始终为 （其中点P，Q分别在边BC，CD上），设 ．

（Ⅰ）用t表示出PQ的长度，并探求 的周长l是否为定值；

（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?

已知函数 与 （其中 ）在 上的单调性正好相反，回答下列问题：