备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：数列

数列满足：或 ． 对任意 ， 都存在 ， 使得 ， 其中且两两不相等．

 记数列的前项和为 ， 数列的前项和为. 已知 ， .

数列满足：或 ， 对任意i，j，都存在s，t，使得 ， 其中且两两不相等.

已知数列中， ．

设分别是椭圆的左､右焦点.

已知数列满足 ， ， 数列是公比为正数的等比数列， ， 且 ， ， 8成等差数列，

如果有穷数列（为正整数）满足条件 ， ， …， ， 即 （），我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”．

已知等比数列{a_n}的公比q>1，a₁＝2，且a₁ ， a₂ ， a₃－8成等差数列，数列{a_nb_n}的前n项和为.

已知为等差数列，为等比数列， ， ， .

第届世界杯于年月日到月日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为 ， 摸取其余3种风筝的概率为.

已知点 ， ， 设 ， 当时，线段的中点为 ， 关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则 ， .

有一个质地均匀的正方体骰子与一个有61个格子的矩形方格图，矩形方格图上从0，1，2，…，60依次标号．一个质点位于第0个方格中，现有如下游戏规则：先投掷骰子，若出现1点或2点，则质点前进1格，否则质点前进2格，每次投掷的结果互不影响．

在各项均不为零的数列中，选取第项、第项、…、第项，其中 ， ， 若新数列为等比数列，则称新数列为的一个长度为的“等比子列”．已知等差数列 ， 其各项与公差均不为零．

用数学归纳法证明： 能被9整除 .

已知数列 的前 项和为 ，其中 且 .

已知数列 满足 ， ，它与数列 形成的新数列 的前 项和为 ．

已知各项均为正数的数列的前项和为 ， 首项为 ， 且成等差数列．

已知正项数列的前项和为 ， 且.

已知数列的前n项和分别为 ， 且满足 ．

已知数列满足 ， 且 ， 数列满足且 ， .

已知函数.