备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：平面向量

日期: 2025-04-16 三轮冲刺来源：出卷网

解答题

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线交抛物线于不同两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .

通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对 $\text{[math]}$ 看作一个向量，记 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们有如下运算法则：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形（其中 $\text{[math]}$ 为原点）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左､右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与椭圆C交于M ， N两点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP ， AP ， BC的中点分别为D ， E ， O ， $\text{[math]}$ ，点F在AC上， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，设角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且三角形的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的倒数，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且Γ的左焦点为 $\text{[math]}$ 直线l与Γ交于M，N两点.

已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图，平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，夹角为 $\text{[math]}$ ，那么，向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成平面的一个基.若 $\text{[math]}$ ，则将有序实数对 $\text{[math]}$ 称为向量 $\text{[math]}$ 的在这个基下的斜坐标，表示为 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.已 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是椭圆上的一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆O恰好相切．

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，点O为 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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