备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：立体几何初步

日期: 2025-04-10 三轮冲刺来源：出卷网

解答题

如图，在四面体P-ABC中，△ABC是等腰三角形AB⊥BC ， $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 是一个棱长为2的空心蔬菜大棚，由8个钢结构（地面没有）组合搭建而成的，四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖，已知 $\text{[math]}$ 为柱 $\text{[math]}$ 上一点（不在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），菜农需要在地面正方形 $\text{[math]}$ 内画出一条曲线 $\text{[math]}$ 将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理，现已知点 $\text{[math]}$ 为地面正方形 $\text{[math]}$ 内的曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为在P点处观测E和 $\text{[math]}$ 的仰角.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱ABC— $\text{[math]}$ 中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积 $\text{[math]}$

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体ABCDE中，面BCDE为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AC中点．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M为正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 上的动点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$

正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

两个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各与对方所在平面垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

如图，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平行四边形

的顶点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，该几何体是由等高的半个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面．

如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中BC∥AD ， AB⊥AD ， AD＝2BC＝2AB＝2，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角P﹣CD﹣B为直二面角．

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