备考2024年高考数学提升专题特训：立体几何初步

日期: 2025-04-08 三轮冲刺来源：出卷网

解答题

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁ ， A₁D₁ ， A₁B₁ ， BD，B₁C的中点，求证：

如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是24，E为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分成三棱锥 $\text{[math]}$ 和多面体 $\text{[math]}$ 两部分．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2， $\text{[math]}$ ， △PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．

在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

圆柱的轴截面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，DC与AE成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ ．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中被截去一部分，

（1）其中EF∥A₁D₁ ．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？

（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

已知四棱锥 $\text{[math]}$ (图1)的三视图如图2所示， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 垂直底面 $\text{[math]}$ ，俯视图是直角梯形．

图1 图2

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：

如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求此几何体的表面积．

如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切 $\text{[math]}$ 内壁厚度忽略不计 $\text{[math]}$ ，店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋 $\text{[math]}$ 已知该模具底部边长为 $\text{[math]}$ ．

⑴求内壁的面积；

⑵求制作该模具所需材料的体积；

⑶求模具顶点到内壁的最短距离．

如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 存在外接圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E ， F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c ， d与a ， b ，且a＞c ， b＞d ，两底面间的距离为h ．

如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面是菱形，且 $\text{[math]}$

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC ， AB⊥AC ， AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE＝2ED.

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