备考2024年高考数学提升专题特训：空间向量与立体几何

作者UID:7319097

日期: 2024-12-26

三轮冲刺

解答题

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如图建立空间直角坐际系，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为 $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，M ， N分别是 $\text{[math]}$ 上

点，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，

如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且已知二面角 $\text{[math]}$ 是钝角.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点．

如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，且AB=4，BC=2， $\text{[math]}$ ， BE=1．

已知点 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形，BC $\text{[math]}$ AD ， ∠ADC=90°， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， E为线段AD的中点. $\text{[math]}$ 底面ABCD ，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，则面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点．

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， E为棱AD的中点， $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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