浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-15

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率 $\text{[math]}$ （）

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为 $\text{[math]}$ .已知礼物的质量为 $\text{[math]}$ ，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）最接近（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率可能的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均等于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

函数 $\text{[math]}$ 的导数为.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的任意两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，其中 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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