2024年人教版中考数学二轮复习专题2 整式与因式分解-组卷题库站

选择题

单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ，6

B、 $\text{[math]}$ ，5

C、 $\text{[math]}$ ，5

D、 $\text{[math]}$ ，5

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 是六次多项式

B、 $\text{[math]}$ 是单项式

C、 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2次

D、 $\text{[math]}$ +1是多项式

如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用 $\text{[math]}$ 块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（）

A、由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积

B、由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积

C、由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积

D、由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积

若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

当x=l时，代数式ax³-3bx+5的值是2019，则当x=-l时，这个代数式的值是（　　）

如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　）

若实数a，b，c满足条件 $\text{[math]}$ 则a，b，c中（）

如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（）

如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A、 20

B、 25

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

因式分解： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

对于三个互不相等的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中较大的数，例如 $\text{[math]}$ 按照这个规定则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元.则两次降价后的售价为元.

对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5，其中a，b为常数.已知1 ⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a+b=.

对于两个不相等的实数a、b ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a ， b中的较小的值，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

如图，现有边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，以及长、宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形，其中 $\text{[math]}$ ．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）….如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：.

计算题

选用合适的方法将下列各式分解因式：

先化简，再求值：

先化简再求值： 4（ $\text{[math]}$ x²﹣3xy﹣y²）﹣3（x²﹣7xy﹣2y²），其中x，y满足（x+1）²+|y﹣2|＝0.

解答题

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过 $\text{[math]}$ 收费 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 的部分按每千米加 $\text{[math]}$ 元收费 $\text{[math]}$ 小丽乘出租车从体育馆到少年宫．

如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)

	A	B	C	合计
周六的销售量		y		30
周日的销售量	x	2y	4x	5x+2y
合计	10	3y		30+5x+2y

实践探究题

阅读材料，解决问题：

把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则可以把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

先阅读材料，再解答问题：

恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.

例如：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

为解答这道题，若直接把 $\text{[math]}$ 代入所求的式子中进行计算显然很麻烦，我们可以通过恒等变形对本题进行解答：

将条件变形，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ =2x+2.

原式 $\text{[math]}$

综合题

如图，面积为30的长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 从OC出发，以每秒1个单位的速度向右移动，与此同时线段 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度向左移动.连结 $\text{[math]}$ ，新长方形 $\text{[math]}$ 与原长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：

2024年人教版中考数学二轮复习 专题2 整式与因式分解

2024年人教版中考数学二轮复习专题2 整式与因式分解