备考2024年浙江中考数学一轮复习专题11.1一元二次方程基础夯实-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

下列方程是一元二次方程的是（）

A、 3x²+y＝2

B、 x²﹣ $\text{[math]}$ +1＝0

C、 x²﹣5x＝3

D、 x﹣3y+1＝0

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据下列表格对应值：

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5
ax²+bx+c	﹣0.12	﹣0.03	﹣0.01	0.06	0.18

判断关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A、 (3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0

B、 (x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1

C、 (x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3

D、 x(x+2)=0，于是x+2=0

关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、 k≤﹣ $\text{[math]}$

B、 k≤﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

C、 k≥﹣ $\text{[math]}$

D、 k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

$\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

填空题（每题3分，共18分）

若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，当m满足条件．

构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是(写出一个即可).

已知关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根为-1，则m的值为，另一个根为.

若M＝2x²-12x+15，N＝x²-8x+11，则M与N的大小关系为．

若一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别为x₁、x₂ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是．

计算题（共2题，共15分）

用适当的方法解下列方程：

解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题（共5题，共28分）

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ -k-1=0与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共的实数根，求k的值和公共的实数根。

已知a，b是整数，关于x的方程x²-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x²+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

$\text{[math]}$ 年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为 $\text{[math]}$ 元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的 $\text{[math]}$ 倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足如图所示的一次函数关系．

实践探究题（共3题，共29分）

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材 1	如图1是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示.
素材 2	如图3、图4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种一边均为a(cm)(a<50)的矩形纸板.
	纸板①(单位：cm)			纸板②(单位：cm)

	小琴分别将纸板①和②以不同的方式制作储物盒.
	纸板①的制作方式			纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒.			将纸片四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒。
目标 1	熟悉材料			⑴若按照纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全放入储物区域，则长方形纸板的宽a= cm.
目标 2		利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究.
		初步应用	⑵按照纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm²时，求储物盒的容积.
		储物收纳	⑶按照纸板②的制作方式制作储物盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm².家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否完全放入储物盒.

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题11.1一元二次方程 基础夯实

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