【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式与一次函数同步练习

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于实数 $\text{[math]}$ ，定义符号 $\text{[math]}$ 其意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（）

A、方程-x+a=bx-4的解是 x=1

B、不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同

C、不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1

D、方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为P，根据图象有以下3个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解集.其中正确的个数是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

如图，一次函数y₁=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y₂= $\text{[math]}$ x的图象与一次函数y₁的图象交于点P（m，1），有下列结论：

①一次函数y₁的图象与y轴交点的纵坐标为3；

②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（）

A、 3个

B、 2个

C、 1个

D、 0个

如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，小聪根据图象得到如下结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知直线y₁=x，y₂= $\text{[math]}$ x+1，y₃=﹣ $\text{[math]}$ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为．

若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $\text{[math]}$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②a＜0，b＞0；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ﹒则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④若直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（请填写序号）

解答题

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点 $\text{[math]}$

实践探究题

某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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