浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期数学开学适应性考试试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-14

开学考试

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的单位向量， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 垂直单位圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且直线 $\text{[math]}$ 交单位圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位圆上除 $\text{[math]}$ 外的任意一点， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的单位圆 $\text{[math]}$ 的切线，则（）

A、有且仅有一点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最小值

B、有且仅有两点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最小值

C、有且仅有一点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最大值

D、有且仅有两点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最大值

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球不同色”， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球同色”，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称轴，且 $\text{[math]}$ ，则（）

在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 旋转函数”.那么（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为4，则 $\text{[math]}$ .

设严格递增的整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 这19个数中被3整除的项的个数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，使得 $\text{[math]}$ 取到最大值的数列 $\text{[math]}$ 的个数为.

解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ .

设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的可能取值，它们的分布列分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .指标 $\text{[math]}$ 可用来刻画 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似程度，其定义为 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

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