广东省揭阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（含解析）.doc

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日期: 2024-12-26

期末考试

单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于下列哪个区间（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚､长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表.除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”.如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线.下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）

A、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，则下列说法中正确的（）

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

下列说法正确的是（）

下列结论正确的有（）

填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知命题 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 和钝角 $\text{[math]}$ 的终边分别与单位圆交于 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ （单位：百辆）新能源汽车需另投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元），且 $\text{[math]}$ ，如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润 $\text{[math]}$ 销售额-成本）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

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