备考2024年浙江中考数学一轮复习专题23.1命题与证明 基础夯实

下列语句中，是定义的是（   ）

下列语句中是命题的有（ ）个．

①三角形的内角和等于180°；        ②如果|x|＝5，那么x＝5；        ③1月份有30天；        ④作一条线段等于已知线段；        ⑤一个锐角与一个钝角互补吗？

下列定理中没有逆定理的是（ ）

对于命题“如果∠1＝∠2＝90°，那么∠1与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（ ）

下面说法中正确的是（    ）

下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的弦是直径.真命题的个数是（ ）

下列说法正确的是（    ）

已知命题“若 ， 则”，下列说法正确的是（　　）

定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（ ）

布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）

某社区运动会共设置了 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目.已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 的人数有（   ）

如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（    ）

把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式．

“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设.

已知命题“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ， 则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设，根据，一定有，但这与已知相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题。

关于一元二次方程 ， 有以下命题：若 ， 则；②若方程两根为和 ， 则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是.

甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有． （请填入方块上的字母）

证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”。(自己画出图形)

已知：

求证：

证明：

用反证法证明下列问题。

如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

   

定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ， 则△ABC是“和谐三角形”．

定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x² ， 则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 .

定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”。