备考2024年中考数学核心素养专题三填空题难题突破

日期: 2025-03-31 二轮复习来源：出卷网

填空题

如 $\text{[math]}$ ，我们叫集合M ，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 $\text{[math]}$ ，我们说 $\text{[math]}$ ．已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

一只昆虫从点 $\text{[math]}$ 处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米， $\text{[math]}$ 依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与 $\text{[math]}$ 点相距米．

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 中，共有个有理数．

如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

计算： $\text{[math]}$ ＝

如图，在长方形ABCD的边上有P ， Q两个动点，速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个点同时出发，运动过程中，一个点到达终点停止运D动时，另一个点也停止运动，动点P从C点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点A运动，动点Q从A点出发，沿射线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，运动时间为t秒．若AB=8m， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和为12平方米时，t的值为．

若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）

⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动；

⑵若购买一件原价为 $\text{[math]}$ 元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知：m²-2m-1＝0，n²+2n-1＝0且mn≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个解，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

对于两个不相等的实数a、b ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a ， b中的较小的值，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 后停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的大致图象，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的最低点，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的长为．

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A(0，4)，B(3，4)，将△ABO 向右平移到△CDE的位置，点 A 的对应点是点 C，点O的对应点是点 E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 C 和 DE的中点F，则四边形OACE 的面积是.

如图，在抛物线y＝x²的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是．

如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．

已知点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 上所有线段的长度之和为19，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的一边EF∥BC ，则另一边DE与直线AB相交于点P ，且点E不在直线AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ ， A、B分别为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 绕点顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，射线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，射线 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．若射线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针先转动18秒，射线 $\text{[math]}$ 才开始绕点B逆时针旋转，在射线 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 之前，问射线 $\text{[math]}$ 再转动秒时，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 互相平行．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是底边长为6的等腰三角形且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则图中阴影部分的面积为

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为.点E在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，BF存在最大值为.

如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图1，将一张等腰三角形纸片ABC沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片.小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形FHIK，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了5cm².若AE：DE=5∶3，则tanC=，矩形FHIK的面积为cm².

如图， $\text{[math]}$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；……以此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知线段 $\text{[math]}$ 的端点M，N的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，此时正方形 $\text{[math]}$ 被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为；已知线段 $\text{[math]}$ 的端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平移线段 $\text{[math]}$ ，使得平移后的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且线段 $\text{[math]}$ 将正方形的 $\text{[math]}$ 面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为.

将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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