备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第5章不等式（组）及其应用（2）-组卷题库站

不等式性质

如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么该数轴的原点 $\text{[math]}$ 的位置应该在（）

A、点 $\text{[math]}$ 的左侧

B、点 $\text{[math]}$ 的右侧

C、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$

已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

不等式（组）及其解集

疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．

解不等式（组）：

已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是（）

已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 $\text{[math]}$ ，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是．

若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

对于三个数a ， b ， c ，我们规定 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大的数.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

不等式（组）的特殊解

不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有 $\text{[math]}$ 个整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解为x<-2，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

函数与不等式结合

如图，一次函数y₁＝kx+b与y₂＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为．

如图，已知二次函数y₁₌ $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y₂＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 2＜x＜3

C、 $\text{[math]}$

D、 0＜x＜3

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．

自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．

解：设 $\text{[math]}$ =0，解得： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，所以，一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为：x＜0或x＞5．