广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A、 3

B、 1

C、 0

D、 $\text{[math]}$

北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象一定经过点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，在同一时刻，若测得木杆长 $\text{[math]}$ ，它的影长为 $\text{[math]}$ ，旗杆的影长为 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一些立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，电路连接完好，且各元件工作正常. 随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 两点形成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似（全等除外），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

解答题（一）：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

解方程： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .

2023年10月8日，第19届亚运会在杭州举办. 小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务. 现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .

如下图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，另一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ .

解答题（二）：（本大题共3小题，21，22题每小题8分，23题10分，共26分）

佛山某企业从2019年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

	年度	2019	2020	2021	2022
投入技改资金 $\text{[math]}$ 万元	2. 5	3	4	4. 5
产品成本 $\text{[math]}$ （万元/件）	7. 2	6	4. 5	4

如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

图① 图②

综合与实践

主题：X型晒衣架稳固性检测

步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链 $\text{[math]}$ 成一条线段，测得 $\text{[math]}$ .

图甲图乙

证明与计算：

解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

综合探究

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

备用图

综合运用

在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图① 图② 图③