浙江省金华市永康三中2023-2024学年九年级（上）第二次独立作业数学试卷

永康市2024年1月1日是晴天，这个事件是（   ）

下列函数是二次函数的是（   ）

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 的斜坡， 从 滑行到 . 已知 ，

则这名滑雪运动员的高度下降了（   ）m

抛物线可由如何平移得到（   ）

二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（   ）

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（   ）

如图，O的半径为5，直角三角板30°角的顶点A落在O上，两边与O交于点B，C，则弦BC的长为（ ）

已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，若AB=4，则PB=（   ）

在解决代数问题时我们常会通过构建几何图形来分析.比如在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ． 类比这种方法，可得tan22.5°的值为（ ）
​​

如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ， 则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（   ）

已知线段a＝1，b＝4，则线段a、b的比例中项为．

已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

已知圆锥的母线长为20cm，底面半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ．

两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

已知函数y＝mx²+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 ， 连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为.点E在上运动过程中，BF存在最大值为.

计算：

某校开展了自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中随机选一个参加：

A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．

已知：线段a，b，c，且.

为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4（即斜面的铅直高度AF与水平宽度BF的比）.已知斜坡CD的长度为20m，∠C=18°，求斜坡AB的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB.

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，另外每天还需支付其他各项费用100元．

销售单价x（元）	3.5	4	4.5	5	5.5
销售量y（袋）	350	300	250	200	150

对于平面直角坐标系xOy中的图形P、Q，给出如下定义：点M为图形P上任意一点，点N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么就称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（-2，2），B（2，2），连接AB．

如图1，已知抛物线F₁：y＝﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.