2014年全国高考理数真题试题（新课标I卷）

已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（  ）

=（   ）

设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（   ）

已知F为双曲线C：x²﹣my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（   ）

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（   ）

如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（   ）

执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（   ）

设α∈（0， ），β∈（0， ），且tanα= ，则（   ）

不等式组 的解集记为D，有下列四个命题：

p₁：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2          p₂：∃（x，y）∈D，x+2y≥2

p₃：∀（x，y）∈D，x+2y≤3           p₄：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1

其中真命题是（    ）

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（   ）

已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀ ， 且x₀＞0，则实数a的取值范围是（   ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

（x﹣y）（x+y）⁸的展开式中x²y⁷的系数为．（用数字填写答案）

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为．

已知A，B，C为圆O上的三点，若 = （ + ），则 与 的夹角为．

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n﹣1，其中λ为常数．

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．

设函数f（x）=ae^xlnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

已知曲线C： + =1，直线l： （t为参数）

若a＞0，b＞0，且 + = ．