吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

日期: 2025-04-11 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、 “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券 $\text{[math]}$ 张，一定中奖”是必然事件

B、 “汽车累积行驶 $\text{[math]}$ ，从未出现故障”是不可能事件

C、天气预报说“明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，意味着明天一定下雨

D、 “清明时节雨纷纷”为随机事件

下列各式计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ ，两梯脚之间的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则人字梯 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是 $\text{[math]}$ 则m=．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两三角形相似，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ 围成一个长方形花园，设花园的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外完全相同 $\text{[math]}$ 若从袋子中随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的 $\text{[math]}$ 个球颜色不同的概率．

建设美丽城市，改造老旧小区．某市 $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度是？

图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上 $\text{[math]}$ 请按要求完成作图，保留作图痕迹．

2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在地面雷达站B处测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）．

【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

对此，我们可以用演绎推理给出证明．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，另一点也随之停止 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

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