吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:16824945

日期: 2024-12-25

期末考试

单项选择题

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A、直线 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $\text{[math]}$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）

如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（）

A、只闭合1个开关

B、只闭合2个开关

C、只闭合3个开关

D、闭合4个开关

填空题

写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．

若点 $\text{[math]}$ 在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为．

小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有 $\text{[math]}$ 人参加活动，可列方程为

如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下面有四个推断：

①二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值

②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

③当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的值大于0

④过动点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，m的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

其中正确的是.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

解答题

解关于x的方程： $\text{[math]}$

孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 $\text{[math]}$ 小孔到像的距离 $\text{[math]}$ 和物高 $\text{[math]}$ 蜡烛火焰高度 $\text{[math]}$ 不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 是物距 $\text{[math]}$ 小孔到蜡烛的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为α，且 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，点B可以恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点处，如图②．求 $\text{[math]}$ 的度数．

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？

小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：

体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点D匀速运动，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

阅读理解：

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

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