初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 第一单元测试卷）

下列运算中，正确的是（   ）

若(的乘积中不含x²和x³的项，则ab的值为（ ）

设( ， 则单项式A等于（ ）

如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（  ）

下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ）

如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）

已知 ， 则的值为（    ）

国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（ ）

如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（   ）

有个依次排列的整式：第项是 ， 用第项乘 ， 所得之积记为 ， 将第项加上得到第项，再将第项乘得到 ， 将第项加上得到第项以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列个结论：
第项为；
；
若第项的值为 ， 则 ．
以上结论正确的个数为（ ）

已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是 ．

已知的展开式中不含和项，则．

有一个正方形的花园，如果它的边长增加 ， 那么花园面积将增加 ， 则原花园的面积为 ．

观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。

， ， ， ，  ，.

如图，长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形 ．

  

如图

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设 ， 其中、、、均为整数 ， 则有 ， ， 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ， 请解答下列问题：

18世纪欧拉引进了求和符号“”（其中 ， 且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 ． 例如：当i=1时， ．

阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小．	材料二：比较和的大小．
解：因为 ， 且 ， 所以 ， 即 ．	解：因为 ， 且 ， 所以 ， 即 ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为 ， 图2中阴影部分面积为 ．