广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-14

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，弧长为 $\text{[math]}$ 的圆弧所对的圆心角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线和圆 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始在平面上绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 $\text{[math]}$ ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的函数，这个函数的图象大致是（）

定义一种运算： $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

如图，有三个相同的正方形相接，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列各组函数中，是相同函数的是（）

已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），x= $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设a， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，单位圆被点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 平均分成 $\text{[math]}$ 份，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为始边， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ）为终边的角记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =．（说明：∑是一个连加符号， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 中至少存在两点 $\text{[math]}$ ， B，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．

如图，给出函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，某开发区有一块边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的正方形空地 $\text{[math]}$ ．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场 $\text{[math]}$ ，其中

是弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别在边BC、CD上．设 $\text{[math]}$ ，球场 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

若函数y=f（x）的定义域为（0，m），若对于给定的正实数n，存在0＜x₀＜m-n，使得f（x₀）=f（x₀+n），则称函数y=f（x）在（0，m）上具有性质P（n）．

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