湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-26

期末考试

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，公比q=3，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、函数 $\text{[math]}$ 在（-2， -1）上单调递减

B、函数 $\text{[math]}$ 在x＝3处取得极大值

C、函数 $\text{[math]}$ 在（-1， 1）上单调递减

D、函数 $\text{[math]}$ 共有4个极值点

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（　　）

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与体对角线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

下列四个命题中错误的有（　　）

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（　　）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

如果双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点 $\text{[math]}$ 的距离为.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和分别为S_n、T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知点P和点Q是曲线y＝x²-2x-3上的两点，且点P的横坐标是2，点Q的纵坐标是-4，求：

已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，____.

给出下列三个条件：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ 成等比数列；条件③ $\text{[math]}$ 。试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：

已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为P_n ，且 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

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