湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合B $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（　　）

A、（3，＋∞）　　　

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知函数 $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则扇面（曲边四边形 $\text{[math]}$ ）的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

下列等式正确的是（）

下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

下列说法正确的是（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值与最大值的和为3，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是.

已知函数 $\text{[math]}$ ， ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为；②若 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数a的取值范围是.

科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为 $\text{[math]}$ ，经检测生物中该元素现在的存量为 $\text{[math]}$ ，（参考数据： $\text{[math]}$ ）请推算该生物距今大约年．

解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

求下列各式的值：

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点

已知 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百台设备，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点.

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