湖南省邵阳市2024届高三上学期1月第一次联考（一模）数学试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-11

高考模拟

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届.假设在即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目.若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（）

已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在某次美术专业测试中，若甲､乙､丙三人获得优秀等级的概率分别是 $\text{[math]}$ 和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲､乙､丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

下列命题中，说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则下列说法一定正确的有（）

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ，半圆面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.下列说法正确的有（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为.

解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

甲､乙､丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分）获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲､乙､丙三人在学校的以往知识竞赛成绩，整理得到如下数据（单位：分）：

甲： $\text{[math]}$ .

乙： $\text{[math]}$ .

丙： $\text{[math]}$ .

假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的知识竞赛成绩相互独立.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆台的两条不同的母线.

已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，左顶点到左焦点的距离为1.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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