湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 已知集合 ， 则（    ）

A、

B、

C、

D、

 若 ， 且为第一象限角，则的值为（    ）

A、

B、

C、

D、

函数的零点所在的区间为（    ）

A、

B、

C、

D、

 若 ， 则的最小值为

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

已知命题 ， ， 则命题的否定是（ ）

A、 ，

B、 ，

C、 ，

D、 ，

下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（    ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， 则的大小关系为（    ）

A、

B、

C、

D、

甲、乙分别解关于x的不等式 ． 甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为 ． 如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（    ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

 已知实数 ， 其中 ， 则下列关系中恒成立的是（    ）

 下列说法正确的是（    ）

若 ， ， 则（ ）

已知函数则以下说法正确的是（    ）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

=.

 已知 ， 则.

 已知扇形的圆心角为 ， 弧长为 ， 则该扇形的面积为.

某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为元．

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

计算：

已知 ．

已知函数 ， 其中且.

已知函数 .

某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 ．

已知函数是定义在上的奇函数，当时， ．