备考2024年中考数学核心素养专题七 几何图形的新定义问题

如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 我们将矩形的“接近度”定义为 ， 若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（ ）

定义：在 ， D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧.如图1，是的一条中内弧，如图2，在中， ， D，E分别是AB，AC的中点.则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（ ）

在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 ， 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”.例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”.若点 ， 则直线的“理想矩形”的面积为（    ）

百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形 （如图），以下结论：

① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④存在凹四边形 ，有 .其中所有正确结论的序号是（   ）

我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（ ）

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度1秒的速度按顺时针方向旋转（如图2）．在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD构成内半角，则旋转时间为秒．

对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的5倍，则称点P为图形M的“五分点”.已知点 ， .以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AB上存在的“五分点”，则r的取值范围是.

定义：平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线 和 的距离，则称有序非负实数对 是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是.

定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边的长为3，则腰AB的长为.

新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是．

定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC， 那么∠ADC=度

定义：以直角三角形的重心为圆心，且与该直角三角形的一边相切的圆叫做这个直角三角形的重切圆.斜边为10，重切圆半径为2的直角三角形的面积是.

我们规定菱形与正方形接近程度称为“接近度”，设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ， 将菱形的“接近度”定义为 ， 于是越小，菱形越接近正方形.

①若菱形的一个内角为 ， 则该菱形的“接近度”为；

②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形.

定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P ， 使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为：．

定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为6的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 .

定义：有一组对角之差为90°的四边形为美好四边形.

我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为对半四边形，这两个角的夹边称为对半线．

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

综合与实践

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.

定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形 中，若 或 ，则四边形 是“对补四边形”.

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，对于线段AB与直线 ， 给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为( ， 分别为点A，B的对应点)，则称线段为线段AB的“关联线段”．

已知点 ， ．

新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段.

问题探究：

在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．

例如：如图1，已知点 ， ， 在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．

定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．

定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形.

问题：设中线三角形的面积为 ， 原三角形的面积为.求的值.

特例探索：

定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点是一次函数图像的“1阶方点”.

我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”如图1，四边形中， ， 则四边形是“准筝形”．

定义：长宽比为 ：1（n为正整数）的矩形称为 矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 矩形.

综合与实践

定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．