黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

日期: 2025-03-29 开学考试来源：出卷网

选择题（每题3分，共计30分）

下列各数中，是有理数的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、

B、

C、

D、

在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数据显示快递业务逐年增加，2021年至2023年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A、 30°

B、 40°

C、 50°

D、 60°

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是□ABCD的边BA延长线上一点，连接CE，交边AD于点F，则下列各式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、小星家离景点的路程为50km

B、小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C、小星从家出发2小时离景点的路程为125km

D、小星从家到景点的时间共用了3h

填空题（每题3分，共计30分）

在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为．

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是

计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

分解因式 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是：．

一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是．

点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，连接OF， $\text{[math]}$ ，则BF的长为．

已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长EF交BA延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则GB的长为．

解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共计60分）

先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 值，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为AB中点，请按要求完成作图：

为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CE的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接BF．

某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

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