浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径 $\text{[math]}$ 米，D为圆上一点， $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ 米，则门洞的半径为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 是边BC的三等分点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则以下4个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的结论有（）

如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，则边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的阴影部分面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为4（O为坐标原点），点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， P为垂足，点C在 $\text{[math]}$ 上运动一周，则点P运动的路径长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：

试验的麦粒数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽的麦粒数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发芽的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图 $\text{[math]}$ 所示，图 $\text{[math]}$ 是在打开状态时的示意图，图 $\text{[math]}$ 是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位： $\text{[math]}$ ），则从打开到闭合， $\text{[math]}$ 之间的距离增加了 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆上一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示， $\text{[math]}$ ，半径为2的圆O内切于 $\text{[math]}$ .P为圆O上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别垂直于 $\text{[math]}$ 的两边，垂足为M、N，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

计算：

$\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

$\text{[math]}$ 年杭州亚运会球类比赛中，有 $\text{[math]}$ 排球， $\text{[math]}$ 篮球， $\text{[math]}$ 足球， $\text{[math]}$ 羽毛球， $\text{[math]}$ 乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小海同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调査统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15 米处有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．

仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度。

课题	估算仁皇阁高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别	测量方案示意图	测量方案说明
组1		如图1 ，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为27° ，然后从C处向阁楼底部前进10m到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为30° ．
组2		如图2 ，身高1.5m的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度GH为0.5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12.9cm.

【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？

【建立模型】如图1，小海所在小组从四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为 $\text{[math]}$ ．

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边向右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置随着点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．