吉林省长春市2023-2024学年度八年级上学期数学期末考试试卷

3的算术平方根是（    ）

下列计算中，结果正确的是（    ）

下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）

若 ， 则m的值为（　　）

如图， ， 则数轴上点A所表示的数为（ ）

如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（   ）

如图，每个小方格的边长为1，A ， B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）．

在中，无理数有个.

计算：．

分解因式：9﹣b²=．

将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 ， 点 ， 表示的刻度分别为 ， 则线段的长为cm．

  

如图， ， 的垂直平分线交于点 ， 交于点 ， 若 ， 则°．

如图，有一台救火飞机沿东西方向 ， 由点A飞向点B ， 已知点C为其中一个着火点，已知 ， ， ， 飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为 ， 则着火点C受到洒水影响秒．

计算：

计算：

先化简，再求值： ， 其中 ．

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．

求证：∠ECD=∠EDC  

如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．

如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c（c为最长边），那么该如何计算它的面积呢？

我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：

（秦九韶公式）：

古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：

（海伦公式），其中， ．

秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：

现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

  

已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且 ．

如图，在长方形ABCD中， ， ． E为AD边上一点， ． 点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接PE ． 设点P运动的时间为t秒．