2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）基础卷

下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ）

已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）

把多项式8a²b²-16a²b²c²分解因式，应提取的公因式是（ ）

下列各组式子中，没有公因式的是（ ）

如果(x+4)(x-3)是 因式分解的结果，那么m的值为 （ ）

若a-b=6，ab=7，则ab²-a²b的值为（ ）

下列各式的分解因式：

①；②；

③；④.

其中正确的个数有（  ）

把多项式ax²-ay²分解因式，需用到（ ）

多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（ ）

一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：。

分解因式： =．

计算10ⁿ⁺²-8×10ⁿ⁺¹-19×10ⁿ的值为.

如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则a²b-ab²的值为

分解因式：16﹣4x²=.

已知 ， .则代数式 的值是.

因式分解：
（1）9－
（2）＋2ab＋－4

请阅读下面一题因式分解的解题过程：

因式分解：

分析：题中 是 ，把 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得

解：设 则原式=

像这样因式分解的方法叫做换元法。

请你参照上诉方法因式分解：

教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．

例如：分解因式： ．

解：原式 

再如：求代数式 的最小值．

解： ，可知当 时，有最小值，最小值是－8．

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

解下列各题：

阅读材料：

因为 ， 这说明多项式有一个因式为x1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式的值为0.

解决问题：

分解因式有一种很重要的方法叫“十字相乘法”，常用于二次三项式的分解因式，实质是逆用多项式的乘法过程：x²+( a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．这个方法的关键是把二次项系数和常数项分别都拆成两个因数的积，并使这两组因数交叉相乘再求和等于一次项系数．

例如：

“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化.

例如：分解因式：

解 

 

 

 

这里就是把当成一个整体，那么式子可以看成是一个关于的二次多项式，就容易分解.