备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第11章三角形

作者UID:11779862

日期: 2024-11-04

一轮复习

三角形三边关系

下列说法错误的是（）

A、三角形的三条中线交于一点

B、三角形任意两外角平分线所在直线的交点到三边的距离相等

C、三角形具有稳定性

D、形状相同的两个三角形全等

以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

D、 7，5，12

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是边BC上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的取值范围是（）

A、无法确定

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（）

八（2）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究实验活动，请你和他们一起活动吧．

[发现问题]他们在探究实验活动中遇到了下面的问题：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

[探究方法]他们通过探究发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以证出 $\text{[math]}$ ，利用全等三角形的性质可将已知的边长与 $\text{[math]}$ 转化到 $\text{[math]}$ 中，进而求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线 $\text{[math]}$ 延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．

[问题解决]

三角形有关的重要线段

如图，四个图形中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高的图是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $\text{[math]}$ 依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A、中线、角平分线、高线

B、高线、中线、角平分线

C、角平分线、高线、中线

D、角平分线、中线、高线

如图，D是BC的中点，E是AD的中点，F是CE的中点，三角形ABC的面积为16，则三角形DEF的面积为；

如图所示，AE是 $\text{[math]}$ 的内角平分线，AF是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）

等腰三角形有关证明及计算

已知等腰三角形一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

将一根橡皮筋两端固定在点A ， B处，拉展成线段AB ，拉动橡皮筋上的一点P ，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm ，则橡皮筋被拉长了（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 方格纸中格点上的两点，若以 $\text{[math]}$ 为边，在方格中取一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在格点上），使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点B ， C作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足分别为点D ， E ， BC的中点是M ，连接CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三角形的四心（内心、外心、重心、旁心)

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A、直线MN是线段BC的垂直平分线

B、点D为△ABC的外心

C、 ∠ACB＝90°

D、点D为△ABC的内心

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ，过点I作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于N，M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三角形内角和及内外角关系

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，叠后的图形如图所示．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

直角三角形有关证明及计算

下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

C、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 中，三边之比为 $\text{[math]}$

△ABC三边长为a、b、c ，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 a=12，b=5，c=13

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE=．

如图，在平面直角坐标系中已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若有一动点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 所得的三角形为直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

三角形尺规作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过格点 $\text{[math]}$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）

图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：

如图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

图①、图②、图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：

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