备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第13章图形的相似

日期: 2025-03-26 一轮复习来源：出卷网

相似型

下列各组图形不是相似图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一张 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的相邻两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

平行线平分线段成比例

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 CE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交AC，AB于点 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC边上，连接AD ，点C在线段AD上， $\text{[math]}$ ，且交AD于点E ， $\text{[math]}$ ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长．

【应用拓展】

阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．

材料：三角形的内角平分线定理：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

相似三角形判定

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连结DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ ．

相似三角形实际应用

据 $\text{[math]}$ 墨经 $\text{[math]}$ 记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理 $\text{[math]}$ 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 在幕布上形成倒立的实像 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若物体 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，小孔 $\text{[math]}$ 到地面距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则实像 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $\text{[math]}$ 处与地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，车头 $\text{[math]}$ 近似看成一个矩形，且满足 $\text{[math]}$ ，若盲区 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米，则车宽 $\text{[math]}$ 的长度为（）米.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关 $\text{[math]}$ 因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置 $\text{[math]}$ 于是，他们做了以下尝试．

如图，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

阅读下列材料，解决问题：

配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：

例：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 多项式的最小值为−7，此时， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，解决下面的问题：

相似三角形的相关证明计算

如图，点E在矩形ABCD的BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AEF，过点F作 $\text{[math]}$ ，交BC、AD于点P、Q．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG²=GE•GD．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为对角线BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AD上，CF交BD于点 $\text{[math]}$ .

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