湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-01 期末考试来源：出卷网

单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 2024

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 0

B、 1

C、 -1

D、 2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 40°

B、 50°

C、 60°

D、 80°

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 $\text{[math]}$

如图，在A村与 $\text{[math]}$ 村之间有一座大山，原来从A村到 $\text{[math]}$ 村，需沿道路 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）绕过村庄间的大山，打通A ， $\text{[math]}$ 间的隧道后，就可直接从A村到 $\text{[math]}$ 村．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么打通隧道后从A村到 $\text{[math]}$ 村比原来减少的路程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

长沙宁乡曾出土过四羊方尊、人面方鼎等国之重器，还是中国礼乐文化的中心，其周文化基因世代传承．为了丰富学生社会实践活动经历，雅礼中学组织学生乘车去距学校 $\text{[math]}$ 的炭河里青铜博物馆参观学习，回程的平均速度比去程的平均速度快20千米/时，回程路上所花时间比去程节省了 $\text{[math]}$ ．设去程的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，下列方程正确的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 升水，第2次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ．按照这种倒水的方法， $\text{[math]}$ 次倒出的水量共为（）

A、 1升

B、 $\text{[math]}$ 升

C、 $\text{[math]}$ 升

D、 $\text{[math]}$ 升

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 进行化简，得到的最简结果是．（结果保留根号）

已知某种病毒的直经是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为米．

已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ，则该分式方程的解为．

如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧．交 $\text{[math]}$ 于点C ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴正半轴于点M ．则点M所对应的数为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（本大题共9小题，满分72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 从不等式 $\text{[math]}$ 中进一个整数．

如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．

如图． $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．

如图，把一张长方形 $\text{[math]}$ 纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，重合部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

新定义：如果两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的数对 $\text{[math]}$ 称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，所以数对 $\text{[math]}$ 就是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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