湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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日期: 2024-12-25

期末考试

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列四个数中，最大的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（）

A、 0.60965×10⁸

B、 6.0965×10⁷

C、 60.965×10⁶

D、 6.0965×10⁶

单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， 6

B、 $\text{[math]}$ ， 7

C、 $\text{[math]}$ ， 6

D、 $\text{[math]}$ ， 7

2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）

下列变形一定正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，直线DE与BC相交于点O ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

有理数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成.现在乙先做3天，甲再加入合做. 设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一副三角尺按不同位置摆放，以下摆放方式中， $\text{[math]}$ 的图形有（）

1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔用以下的方法构造了这个分形，称为康托尔集. 如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

计算： $\text{[math]}$ .

如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ .

如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=°．

元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元.

已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ .

2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营. 一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种.

解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，求a的值.

如图，线段 $\text{[math]}$ ， C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.

如图，已知点O为直线AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ .

2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典. 为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.

定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC ， OD在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角.

根据以上信息，解决下面的问题：

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c ，其中b是最小的正整数，且多项式 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c.

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