湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-28 期末考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

在下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、守株待兔

B、水中捞月

C、水滴石穿

D、百步穿杨

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F ，已知 $\text{[math]}$ ，那么EF等于（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A、图象是一条开口向下的抛物线

B、对称轴是直线 $\text{[math]}$

C、图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，圆 $\text{[math]}$ 的半径可取的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

南沙群岛是我国固有领土，我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业，从位于海岛A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向、距离海岛50海里的B处出发，沿正北方向航行一段时间后，到达位于海岛A的东北方向上的C处，则渔船航行的距离为（）．

A、 $\text{[math]}$ 海里

B、 $\text{[math]}$ 海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

填空题（每小题3分，共18分）

若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的长是3，则 $\text{[math]}$ ．

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是3、b ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为3，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ （t为任意实数）．其中正确的是．（只填写序号）

解答题（共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点E ， F ．

每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为 $\text{[math]}$ 万千克，已知每年销量增长率a相等．

如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔” $\text{[math]}$ 的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A ，点C）．

定义：平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为中心点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 “ $\text{[math]}$ 界环绕点”．例如：对于中心点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点，都是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，中心点 $\text{[math]}$ 是正方形的中心．

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