湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题(本大题共12道小题，共36分

下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A、 y＝ $\text{[math]}$

B、 y＝ $\text{[math]}$

C、 y＝﹣ $\text{[math]}$

D、 y＝﹣ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，下列说法不正确的是（）

A、函数图象经过点 $\text{[math]}$

B、函数图象在第二、四象限

C、比例系数是 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

一个学习小组有 $\text{[math]}$ 人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡 $\text{[math]}$ 张，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图所示（图像在第二象限），若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线BD与井口的直径AC交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么CD为（）米．

A、 5

B、 4

C、 3

D、 2

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ，已知，冬至时北京的正午日光入射角 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 12

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A、 b²＞4ac

B、 ax²+bx+c≥﹣6

C、若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

填空题(本大题共6道小题，共18分

从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有个．

若 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ），另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．

定义：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，问：点 $\text{[math]}$ )到 $\text{[math]}$ 的距离为．

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

解答题（共66分，第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分）

计算： $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

人口自然增长率（人口自然增长率 $\text{[math]}$ 人口出生率 $\text{[math]}$ 人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图．

指标	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
人口出生率(‰)	11.99	13.57	12.64	10.86	10.4	8.52	7.52	6.77
人口死亡率(‰)	7.07	7.04	7.06	7.08	7.09	7.07	7.18	7.37