北京市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）

下列事件中，是不可能事件的是（ ）

在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ）

如图，是的弦，若的半径 ， 圆心到弦的距离 ， 则弦的长为（ ）

不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（ ）

把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）

在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）

用一个圆心角为（为常数，）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为 ， 所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为 ， 当在一定范围内变化时，与都随的变化而变化，则l与与满足的函数关系分别是（ ）

方程的根是．

的直径为 ， 若圆心与直线的距离为 ， 则与的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．

抛物线的顶点坐标是．

如图，在中，弦相交于点 ， 则的度数为．

某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：

抽取的产品数	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000
合格的产品数	476	967	1431	1926	2395	2883	3367	3836
合格的产品频率	0.952	0.967	0.954	0.963	0.958	0.961	0.962	0.959

估计这批产品合格的产品的概率为．

如图，是半圆的直径，将半圆绕点逆时针旋转 ， 点的对应点为 ， 连接 ， 若 ， 则图中阴影部分的面积是．

对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度 ， 初速度 ， 抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：（其中是重力加速度，取）．将一物体以的初速度向上抛，当物体处在离抛出点高的地方时，的值为．

已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是．

解方程 ．

关于的一元二次方程 ．

已知一次函数和二次函数 ， 下表给出了与自变量的几组对应值：

	…			0	1	2	3	4	…
	…	5	4	3	2	1	0		…
	…		0	3	4	3	0		…

如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 连接 ．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．

小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立．他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证．

已知：如图，在四边形中， ．

求证：点在同一个圆上．

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点的 ， 再证明第四个顶点也在上．

具体过程如下：

步骤一作出过三点的 ．

如图1，分别作出线段的垂直平分线 ，

设它们的交点为 ， 以为圆心，的长为半径作 ．

连接 ，

（①        ▲     ）．（填推理依据）

．

点在上．

步骤二用反证法证明点也在上．

假设点不在上，则点在内或外．

ⅰ．如图2，假设点在内．

延长交于点 ， 连接 ．

（②        ▲     ）．（填推理依据）

是的外角，

（③        ▲     ）．（填推理依据）

．

．

这与已知条件矛盾．

假设不成立．即点不在内．

ⅱ．如图3，假设点在外．

设与交于点 ， 连接 ．

．

是的外角，

．

．

．

这与已知条件矛盾．

假设不成立．即点不在外．

综上所述，点在上．

点在同一个圆上．

阅读上述材料，并解答问题：

某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分．本次比赛一共进行了210场，用时两天完成．下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：

队员号码	比赛场次	胜场	负场	积分
1	10	8	2	18
2	10	10	0	20
3	8	7	1	15
4	8	6	2	14
5	7	0	7	7

如图，是圆内接四边形的对角线，于点平分 ．

如图1所示，草坪上的喷水装置高 ， 喷头一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置的水平距离为处，达到最高点 ， 点距离地面 ．

在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为 ．

已知线段和点 ， 将线段绕点逆时针旋转 ， 得到线段 ， 将线段绕点顺时针旋转 ， 得到线段 ， 连接为的中点，连接 ．

在平面直角坐标系中，已知 ．

对于点给出如下定义：若 ， 则称为线段的“等直点”．