贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)

中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

现有两根长度分别为4cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（　　）

A、 3cm

B、 6cm

C、 11cm

D、 13cm

人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000049．将数据0.000049用科学记数法表示为（　　）

A、 4.9×10^﹣5

B、 4.9×10^﹣6

C、 0.49×10^﹣6

D、 49×10^﹣6

化简：的结果是（　　）

A、

B、 1

C、 2

D、 0

下列计算正确的是（　　）

A、 a²+a⁴＝a⁶

B、 （a²）³＝a⁵

C、 a²•a³＝a⁵

D、 a⁶÷a²＝a³

一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（　　）

A、 8

B、 7

C、 6

D、 5

如图，已知AB＝AD ， AC＝AE ， 要使△ABC≌△ADE ， 则可以添加下列哪一个条件（　　）

A、 ∠1＝∠2

B、 ∠B＝∠D

C、 ∠C＝∠E

D、 ∠BAC＝∠DAC

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD ， 使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（　　）

A、 70°

B、 60°

C、 55°

D、 50°

如图，已知∠AOB ， （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP ． 射线OP即为∠AOB的平分线．这样画出OP的依据是（　　）

A、 SAS ， 全等三角形对应角相等

B、 ASA ， 全等三角形对应角相等

C、 SSS ， 全等三角形对应角相等

D、 AAS ， 全等三角形对应角相等

某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，已知在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°，DE垂直平分AC ， 若CD＝2，则BD的长为（　　）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC ， 垂足为点B ， 点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　）

A、 8

B、 9

C、 10

D、 12

填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案写在答颗卡上相应的位置．)

若分式有意义，则x应满足的条件是 ．

已知x﹣y＝4，xy＝6，则x²y﹣xy²＝．

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ， DE⊥AB于点E ， BF⊥AC于点F ， DE＝1.3cm ， 则BF＝cm ．

如图，在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，点E在AB的延长线上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，则AC＝．

解答题（本题共9小题，共98分）

先化简再求值 ， 再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．

图①，图②都是边长为1的3×3正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，按下列要求画图：

现有长为a ， 宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．

遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， DC⊥AC ， 垂足为C ， AD交线段BC于F ， E是AC边上一点，连接BE ， 交AD于点G且BE＝AD ．

阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路：将“x²﹣2x”看成一个整体，令x²﹣2x＝m ， 则：原式＝m（m+2）+1＝m²+2m+1＝（m+1）² ． 再将“m”还原为“x²﹣2x”即可．

解题过程如下：

解：设x²﹣2x＝m ， 则：原式＝m（m+2）+1＝m²+2m+1＝（m+1）²＝（x²﹣2x+1）² ．

问题：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， 点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D ， 连接CD ．