贵州省贵阳市重点中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题

作者UID:7685440

日期: 2024-09-15

月考试卷

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由“三斜求积术”公式可得 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长 $\text{[math]}$ ，底面的半径为 $\text{[math]}$ ，则该屋顶的体积约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中所有项均为正数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不共线），则（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，记三个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

$\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

“圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为.（容器壁的厚度忽略不计）

《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“鳖臑” $\text{[math]}$ 外接球体积的最小值为.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.

甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；

乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；

丙：92，102，97，105，89，94，92，97.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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