北京市延庆区2024届高考一模数学试题-组卷题库站

选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角”的（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a=log₃2，b=log₉6，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的动点， $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 构成的图形的面积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题共5小题，每小题5分，共25分.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 $\text{[math]}$ 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 $\text{[math]}$ 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 $\text{[math]}$ 块，向外每环依次也增加 $\text{[math]}$ 块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) $\text{[math]}$ 块，则上层有扇形石板块．

已知函数 $\text{[math]}$ 给出下列四个结论：

①存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

②存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点；

④存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点．

其中所有正确结论的序号是．

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：

12月16日	星期六	9：30	单人雪橇第1轮
		10：30	单人雪橇第2轮
		15：30	双人雪橇第1轮
		16：30	双人雪橇第2轮
12月17日	星期日	9：30	单人雪橇第3轮
		10：30	单人雪橇第4轮
		15：30	团体接力

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右顶点．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .